Phần I / căn thức bậc 2.
Iịnh nghĩa – Tính chất:
Căn bậc hai số học :
* ĐN: Căn bậc 2 số học của 1 số a không âm là số x sao cho x2 = a.
- Số dương a có đúng 2 CBH là 2 số đối nhau : và -
- Số 0 có đúng 1 CBH , chính là 0 : = 0.
* Chú ý : Với a 0 ta có x = x 0 và x2 = a
* Định lí : Với a , b 0 ta có a < b <
2. Căn thức bậc 2:
- Với A là 1 biểu thức đại số , ta gọi là căn thức bậc 2 của A , còn A là biểu thức
lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.
- ĐKXĐ của A là A 0 .
3. Hằng đẳng thức : - Với ta có
*
* Chú ý : nếu A 0.
4. Căn bậc 3: Căn bậc 3 của 1 số là số x sao cho x3 = a .
. Mỗi số a có duy nhất 1 căn bậc 3 là
. ĐKXĐ của là .
* Chú ý : Căn bậc 3 của 1 số dương ( hay 1 số âm ) là 1 số dương ( hay 1 số âm )
II/ Các phép biến đổi căn bậc hai :
1. ( A; B 0 ).
2. ( B 0 ).
3. ( A 0 ; B > 0 ).
4.

5.
6. a,
b,
c,

III/ Một số tính chất mở rộng về căn thức :
1. Với A; B 0 ta có : A = B
A < B
2. 0 < A < 1 A < < 1
3. A > 1 1 < < A
4. ; xn = a ( n chẵn)
5. xn = a ( n lẻ ).
6.
7.
8.
9.
10. ( m; n N; m; n 2 )
11. ( k 0 ).
12.

* Dấu “ = ” xảy ra khi a = 0 hoặc b = 0
* Dấu “ = ” xảy ra khi a = b hoặc b = 0
* Dấu “ = ” xảy ra khi a = b
* ( a > 0 ; b > 0 )
* Dấu “ = ” xảy ra khi a b 0
* Dấu “ = ” xảy ra khi a b 0 Hoặc a b 0.
* + Với n là số tự nhiên : +
+
Chú ý : - Mọi số thực a đều có căn bậc lẻ.
- Số âm không có căn bậc chẵn.
* Công thức căn phức tạp :
* ,
Trong đó a, b là nghiệm của PT : t2 – Mt + N = 0
Hay a+ b = M , ab = N.
* ( Với A; B > 0 ; A2 > B )
* Chú ý: Nếu hệ số của 2 ta làm xuất hiện hệ số 2 ở đó.
IV/ Một số bài toán về căn bậc 2:
1/ Bài toán 1: Thực hiện phép tính :
Dạng tính 1 : Thực hiện tính khai căn bậc 2 nhờ phân tích 2ab trong HĐT( a + b )2 :
Khi gặp căn thức dạng P = ta có thể nghĩ đến việc phân tích Evề dạng
E2.a.b và phân tích M = a2 + b2 --> kq.
Dạng tính 2 : Th.hiện tính khai căn bậc 2 nhờ xhiện bình phương khi dùng HĐT a2 - b2
Trong 1 tích , nếu xuất hiện thừa số có dạng M - ( Hoặc M + ) thì ta có thể là xuất hiện thừa số dạng M + ( Hoặc M - ).
Dạ