MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ


Môn: TOÁN
Tên tác giả: NGUYỄN VĂN CẦN





A. ĐẶT VẤN ĐỀ .
1. Lí do chọn đề tài :
Toán học là môn học có ứng dụng trong hầu hết trong tất cả các ngành khoa học tự nhiên cũng như trong các lĩnh vực khác của đời sống xã hội.
Hiện nay trong các nhà trường chất lượng đại trà và việc bồi dưỡng học sinh giỏi đã đặt lên hàng đầu. Đây cũng là việc nâng cao trình độ nhận thức cho học sinh. Trong đó chất lượng đại trà và bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán giữ vị trí thiết yếu và tất cả mọi người quan tâm đến. Là một giáo viên dạy toán ở trường THCS trực tiếp giảng dạy nhiều năm tôi nhận thấy việc giải các bài toán ở chương trình THCS trong SGK thật không dễ dàng đối với học sinh. Trong việc dạy học toán thì việc tìm ra phương pháp dạy học và giải bài tập toán đòi hỏi người giáo viên phải chọn lọc hệ thống, sử dụng đúng phương pháp dạy học góp phần hình thành và và phát triển tư duy của học sinh. Đồng thời thông qua việc học toán học sinh được bồi dưỡng và rèn luyện về phẩm chất đạo đức, các thao tác tư duy để giải bài tập toán.
Qua thực tế dạy học tôi thấy học sinh rất lúng túng trong việc rút gọn phân số, tìm thừa số phụ khi gặp các mấu số lớn. Việc đưa thừa số ra ngoài dấu căn. Chính vì vậy để xây dựng cho học sinh được phương pháp làm dạng toán này, tôi đã nghiên cứu và đưa ra đề tài: "Các ứng dụng của việc phân tích một số ra thừa số nguyên tố Đó có thể là công cụ để giải quyết một số bài toán trong dạng này góp phần nâng cao chất lượng học môn toán đặc biệt là chất lượng đại trà của học sinh ở trường THCS.
2. Mục đích nghiên cứu của đề tài
- Trang bị cho học sinh một số kiến thức về phương pháp rút gọn phân số, tìm thừa số phụ khi quy đồng, đưa thừa số ra ngoài dấu căn, nhằm giúp các em tiếp thu bài một cách chủ động sáng tạo và là công cụ giải quyết những bài tập có liên quan.
- Gây được hứng thú, say mê cho học sinh khi làm bài tập trong SGK, sách tham khảo giúp học sinh giải được một số bài tập .
- Giải đáp được những thắc mắc, sửa chữa được những sai lầm hay gặp khi tìm thừa số phụ để quy đồng, đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
3. Phạm vi nghiên cứu- Đối tượng nghiên cứu :
Đề tài áp dụng đối với học sinh THCS có thể triển khai trong các buổi ngoại khoá, đặc biệt là trong quá trình giúp đỡ học sinh yếu, kém
- Trước viết đề tài tôi có kiểm tra 2 nhóm học sinh của trường
Đề bài
Lớp 6
1)Rút gọn các phân số sau: a)
b)
c)

2) Quy đồng mẫu các phân số sau:
a)
b)

Lớp 9
1)Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a)
b)
c)

2) Tìm giá trị biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:


*) Nhận xét:
Sau khi kiểm tra tôi thấy học sinh còn tồn tại như sau:
Đối với lớp 6, câu 1c đa số các em chỉ biết rút gọn cho 2 rồi dừng lại, rất ít em tiếp tục tìm các ước tiếp theo. Đa số các em khó xác định được ước chung. Câu 2b các em gặp phải khó khăn khi thực hiện phép chia để tìm thừa số phụ.
Đối với lớp 9, câu 1c rất ít em tìm được 108 = 36 .3, câu 2 hầu như không làm được.

B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. Dạng toán rút gọn phân số:
Phương pháp giải: Nếu tử và mẫu của phân số phức tạp khó tìm được ước chung hoặc ƯCLN thì phân tích tử và mẫu ra thừa số nguyên tố rồi áp dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số.
Ví dụ: Rút gọn các phân số sau:
a)
=  =  ; b)  =  = 
2. Quy đồng mẫu các phân số:
Phương pháp giải:
Nếu mẫu các phân số lớn , ở bước tìm thừa số phụ ta thực hiện giống như bước rút gọn phân số.
2) Quy đồng mẫu các phân số sau:


44 = 22.11.
18 = 2. 32.
36 = 22. 32

BCNN( 44, 18, 36) = 22. 32.11.
Hướng dẫn học sinh tìm thừa phụ của từng phân số ta làm như sau:
22. 32.11: 22.11 =