PHÒNG GD&ĐT GIA LỘC



ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Năm học 2012-2013
MÔN: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề này gồm có 10 câu, 02 trang)





HƯỚNG DẪN CHUNG:
- Học sinh được sử dụng các loại máy Casio fx-500MS; Casio fx-570MS; Casio fx-500ES; Casio fx-570ES; Casio fx-570ES-Plus; VinaCal 570MS-ES, hoặc các máy tính có chức năng tương đương.
- Các bài đều phải trình bày sơ lược cách giải, trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số.
- Các đáp số ghi kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ năm.
ĐỀ BÀI:
Câu 1 (6 điểm): (Chỉ ghi kết quả)
a) Tính:

b) Tính giá trị của biểu thức M với



c)Tìm x biết.

Câu 2 (5 điểm): Tìm chữ số thập phân thứ 29112012 sau dấu phẩy trong phép chia 11 cho 29.
Câu 3 (5 điểm): Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e và cho biết: P(1) = 3; P(2) = 9; P(3) = 19; P(4) = 33; P(5) = 50.
Tính P(6) và P(7)
Câu 4 (5 điểm): Giả sử Q(x) =

a. Tính chính xác

b. Tính

Câu 5 (5 điểm): Cho U1 = 1; U2 = 9; Un = 10Un-1 - Un-2 (n
3)
a. Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un . Áp dụng quy trình trên để tính U10, U11..
b. Chứng minh:
thì

Câu 6 (5 điểm): Tìm các cặp số (x;y) nguyên dương thoả mãn:


Câu 7 (5 điểm): Một người gửi tiết kiệm 100.000.000 đồng vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng .
a) Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
b) Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng, cách gửi nào có lợi hơn? Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
Câu 8 (4 điểm): Tìm số tự nhiên n (1012
n
2012) sao cho:
an =
cũng là số tự nhiên.
Câu 9 (5 điểm): Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường trung trực của AB cắt BD, AC theo thứ tự tại M, N. Biết MB = a; NA= b
a. Tính SABCD theo a, b
b. Tính SABCD với a =
; b =

Câu 10 (5 điểm): Cho tam giác ABC. Trong các hình chữ nhật có hai đỉnh nằm trên cạnh BC và hai đỉnh còn lại nằm trên hai cạnh AB và AC, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Tính diện tích hình chữ nhật đó khi BC = 2,911 cm và đường cao AH của tam giác ABC bằng 2,012 cm.





















Họ tên thí sinh:…………………………........ Chữ ký giám thị 1:……………………
Số báo danh: ……………… Chữ ký giám thị 2:……………………

PHÒNG GD&ĐT GIA LỘC



HƯỚNG DẪN CHẤM
THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO
Năm học 2012-2013
(Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang)


I. Hướng dẫn chung:
- Các kết quả ở đáp án đã được làm tròn theo đúng yêu cầu của đề, học sinh sai một chữ số (tính từ bên phải) bị trừ 0,5 điểm.
- Học sinh có thể làm theo cách khác, kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Giám khảo chấm có thể lấy biểu điểm đến 0,25 đ theo từng phần.
II. Đáp án-Biểu điểm:
Câu
Đáp án
Điểm

1
(6đ)
0,61512
M = 1,75477
x = 6
2,0
2,0
2,0




2
(5đ)
Tìm được

Chu kì gồm 28 chữ số thập phân